8th Standard Maths Unit 2: அளவைகள் (Measurements) — Full Study Notes, Formula Cheat Sheet & Online Quiz | TNTET, TNPSC & NMMS Special Guide

MATHS & MATHS ONLY

🌐 www.mathsandmathsonly.com

8-ஆம் வகுப்பு கணிதம் | அலகு 2: அளவைகள் (Measurements) — முழுமையான வழிகாட்டி

🎯 TNTET Paper-II 🎯 TNPSC Group Exams 🎯 NMMS / TRUST Exam 🎯 8th Standard Students

வணக்கம் ஆசிரியர்களே மற்றும் மாணவச் செல்வங்களே! தமிழ்நாடு சமச்சீர் கல்வி 8-ஆம் வகுப்பு கணிதப் பாடத்தின் இரண்டாம் அலகான "அளவைகள்" (Measurements) பகுதியிலிருந்து வட்டத்தின் பகுதிகள், வட்டக்கோணப்பகுதி, கூட்டு வடிவங்கள், பலகோணங்கள் மற்றும் முப்பரிமாண வடிவங்களுக்கான ஆய்லர் சூத்திரம் (F + V - E = 2) தொடர்பான அனைத்து முக்கியச் சூத்திரங்களும், போட்டித் தேர்வுக் குறிப்புகளும் கீழே மிகத் தெளிவாகத் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன.

📑 1. அலகு 2: முக்கியச் சூத்திரங்கள் & விதிகள் (Visual Formula Cheat Sheet)

பாடத்தின் அனைத்துச் சூத்திரங்களையும் வரைபடங்களுடன் ஒரே பக்கத்தில் விரைவாக மீள்பார்வை செய்ய:

📥 Download Cheat Sheet (PDF) 👁️ முழுத் திரையில் பார்க்க

📄 2. அலகு 2: முழுமையான பாடநூல் (TN Samacheer Kalvi PDF)

பாடத்தின் அனைத்துப் பயிற்சிக் கணக்குகளையும் விரிவாகப் படிக்க:

📥 Download Lesson PDF 👁️ முழுத் திரையில் பார்க்க

💡 1. உங்களுக்குத் தெரியுமா? (Do You Know? Facts)

• Important வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு: π ≈ 3.14 என்பதால், d அலகு விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவானது விட்டத்தைப் போல் 3 மடங்குக்கும் சற்று அதிகமாக இருக்கும் (C = πd ≈ 3.14d)[cite: 8]. எ.கா: 3 மீ விட்டமுள்ள வட்ட மேசைக்கு ≈ 9 மீட்டருக்கும் சற்று அதிக நீளமுள்ள பூச்சரம் தேவைப்படும்[cite: 8].
• TET / NMMS பழங்காலத் தமிழர் கணித முறை (கணக்கதிகாரம்):
  "வட்டத்தரை கொண்டு விட்டத்தரை தாக்கச் சட்டெனத் தோன்றும் குழி"[cite: 8]
  • வட்டத்தரை = சுற்றளவில் பாதி (½ × 2πr = πr)[cite: 8]
  • விட்டத்தரை = விட்டத்தில் பாதி ஆரம் (r)[cite: 8]
  • குழி = பரப்பளவு (πr × r = πr²)[cite: 8].
• GK / Exam π தினம் (Pi Day): ஆண்டுதோறும் மார்ச் 14 (3/14 - π-ன் தோராய மதிப்பு 3.14) அன்று கொண்டாடப்படுகிறது[cite: 8, 9]. π என்பது ஒரு முடிவுறா, சுழல்தன்மையற்ற தசம எண் (விகிதமுறா எண்)[cite: 8].
• Page 66 Shortcuts சதுரம் & வட்டம் சிறப்புத் தொடர்புகள் (a பக்க அளவுள்ள சதுரம்):
  • சதுரத்தினுள் வெட்டப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் பரப்பளவு = (11/14) a² (தோராயமாக)[cite: 8].
  • சதுரத்தில் வட்டம் வெட்டிய பின் மீதமுள்ள மூலைகளின் பரப்பளவு = (3/14) a²[cite: 8].
  • சதுரத்தின் 4 மூலைகளிலும் கால்வட்டங்கள் அமைந்தால், நடுவில் உள்ள நிழலிட்ட பரப்பளவு = (4/7) a² (நிழலிடப்படாத பரப்பு = (3/7) a²)[cite: 8].

🎯 2. வட்டத்தின் பகுதிகள் & வட்டக்கோணப்பகுதி (Circle & Sectors)

• வட்டம்: ஒரு தளத்திலுள்ள நிலையான புள்ளியிலிருந்து (மையம்) சம தொலைவில் (ஆரம்) நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதை[cite: 8].
• நாண் & விட்டம்: வட்டத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு நாண் எனப்படும்[cite: 8]. வட்ட மையத்தின் வழியே செல்லும் நாணே மிகப்பெரிய நாண் (விட்டம்) ஆகும்[cite: 8]. விட்டம் வட்டத்தை இரு சம அளவுள்ள வட்டத்துண்டுகளாகப் பிரிக்கிறது[cite: 8].
• வட்டக்கோணப்பகுதி: இரு ஆரங்களாலும், வட்டப்பரிதியில் வெட்டப்படும் வில்லாலும் அடைபடும் சமதளப்பகுதி[cite: 8].
• மையக்கோணம்: வட்டத்தின் மையக்கோணம் 360°[cite: 8]. வட்டம் n சமபாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டால் அதன் மையக்கோணம் θ = 360° / n[cite: 8]. (அரைவட்டம்: 180°, கால்வட்டம்: 90°)[cite: 8].

வடிவம்	மையக்கோணம் (θ)	வில்லின் நீளம் (l)	பரப்பளவு (A)	சுற்றளவு (P)
முழு வட்டம்	360°	2πr அல்லது πd	πr2	2πr
அரைவட்டம்	180°	πr	½ πr2	(π + 2)r
கால்வட்டம்	90°	½ πr	¼ πr2	(π/2 + 2)r
வட்டக்கோணப்பகுதி (θ°)	θ°	(θ°/360°) × 2πr	(θ°/360°) × πr2 அல்லது lr / 2	l + 2r
n சமபாக வட்டக்கோணம்	360° / n	(1/n) × 2πr	(1/n) × πr2	l + 2r

📐 3. தள உருவங்களின் பரப்பளவு & பலகோணங்கள் (Polygons - Page 63)

வ.எண்	தள வடிவம்	பரப்பளவு (A - சதுர அலகுகள்)	சுற்றளவு (P - அலகுகள்)
1	முக்கோணம்	½ × b × h	மூன்று பக்கங்களின் கூடுதல்
2	சமபக்க முக்கோணம்	(√3 / 4) a2   (உயரம் h = √3/2 a)	3a
3	செவ்வகம்	l × b	2(l + b)
4	சதுரம்	a2	4a
5	இணைகரம்	b × h	2(a + b)
6	சாய்சதுரம்	½ × d1 × d2	4a
7	சரிவகம்	½ × h × (a + b)	நான்கு பக்கங்களின் கூடுதல்
8	நாற்கரம்	½ × d × (h1 + h2)	நான்கு பக்கங்களின் கூடுதல்

📌 பலகோணங்கள் (Polygons) — NMMS & TET குறிப்புகள்:

• ஒழுங்கு பலகோணம் (Regular Polygon): அனைத்துப் பக்கங்களும், அனைத்துக் கோணங்களும் சமமாக உள்ள வடிவம்[cite: 8]. (எ.கா: சமபக்க முக்கோணம், சதுரம்)[cite: 8].
• Trap Question சாய்சதுரம் ஒழுங்கு பலகோணமா? இல்லை! சாய்சதுரத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களும் சமம் என்றாலும் அதன் கோணங்கள் சமமல்ல; எனவே அது ஒழுங்கற்ற பலகோணமே ஆகும்[cite: 8, 9].
• பலகோணப் பெயர்கள்: 3-முக்கோணம், 4-நாற்கரம், 5-ஐங்கோணம் (Pentagon), 6-அறுங்கோணம் (Hexagon), 7-எழுகோணம் (Heptagon), 8-எண்கோணம் (Octagon), 9-நவகோணம் (Nonagon), 10-பதின்மக்கோணம் (Decagon)[cite: 8].

🧊 4. முப்பரிமாண (3-D) வடிவங்கள் & ஆய்லர் சூத்திரம் (Euler's Formula)

நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் (ஆழம்) கொண்ட வடிவங்கள் முப்பரிமாண வடிவங்கள் (3-D) எனப்படும்[cite: 8]. பன்முக திண்மங்களின் முகங்கள் (F), உச்சிகள் (V), மற்றும் விளிம்புகளுக்கு (E) இடையேயான தொடர்பு ஆய்லர் சூத்திரம் எனப்படும்[cite: 8]:

F + V - E = 2

திண்மத்தின் பெயர்	முகங்கள் (F)	உச்சிகள் (V)	விளிம்புகள் (E)	ஆய்லர் சரிபார்த்தல் (F + V - E)
கனச்சதுரம் (Cube)	6	8	12	6 + 8 - 12 = 2
கனச்செவ்வகம் (Cuboid)	6	8	12	6 + 8 - 12 = 2
முக்கோணப் பட்டகம் (Triangular Prism)	5	6	9	5 + 6 - 9 = 2
சதுரப் பிரமீடு (Square Pyramid)	5	5	8	5 + 5 - 8 = 2
முக்கோணப் பிரமீடு (Tetrahedron)	4	4	6	4 + 4 - 6 = 2

• வலைகள் (Nets): ஒரு 3-D திண்மத்தை விரித்து தட்டையான அட்டையாக உருவாக்கும் தள அமைப்பே வலையாகும்[cite: 8]. 6 சதுர தளங்கள் கொண்ட வலை கனச்சதுரத்தை உருவாக்கும்[cite: 8].
• குறுக்குவெட்டுத் தோற்றம்: கேரட்/வாழைத்தண்டின் குறுக்குவெட்டு வட்டம்; பிரெட்/செங்கல்லின் குறுக்குவெட்டு செவ்வகம்/சதுரம்[cite: 8].

📝 5. அலகுத் தேர்வு — Interactive Online Quiz (10 Questions)

விடைகளைத் தேர்வு செய்து "Submit Quiz & Check Score" பொத்தானை அழுத்தவும்:

1. ஒரு வட்டத்தின் மிகப்பெரிய நாண் எது?

(A) ஆரம் (B) வட்டவில் (C) விட்டம் (D) வட்டத்துண்டு

சரியான விடை: (C) விட்டம்

2. ஆய்லர் சூத்திரம் (Euler's Formula) கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது?

(A) F + V + E = 2 (B) F + V - E = 2 (C) F - V + E = 2 (D) F + E - V = 2

சரியான விடை: (B) F + V - E = 2

3. ஒரு முக்கோணப் பட்டகத்திற்கு (Triangular Prism) எத்தனை விளிம்புகள் (Edges) உள்ளன?

(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9

சரியான விடை: (D) 9 (முகங்கள் = 5, உச்சிகள் = 6, விளிம்புகள் = 9)

4. வில்லின் நீளம் l மற்றும் ஆரம் r கொண்ட வட்டக்கோணப்பகுதியின் பரப்பளவு யாது?

(A) lr / 2 (B) l + 2r (C) 2lr (D) l / 2r

சரியான விடை: (A) lr / 2

5. 'a' அலகு பக்க அளவுள்ள சதுரத்திலிருந்து வெட்டப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன?

(A) (3/14) a² (B) (4/7) a² (C) (11/14) a² (D) (3/7) a²

சரியான விடை: (C) (11/14) a² (தோராயமாக)

6. பின்வருவனவற்றுள் எது ஒழுங்கு பலகோணம் (Regular Polygon) ஆகும்?

(A) செவ்வகம் (B) சதுரம் (C) சாய்சதுரம் (D) இணைகரம்

சரியான விடை: (B) சதுரம் (பக்கங்களும் கோணங்களும் சமம்)

7. ஒரு பன்முக திண்மத்தில் F = 20, V = 12 எனில் விளிம்புகளின் (E) எண்ணிக்கை யாது?

(A) 28 (B) 32 (C) 30 (D) 34

சரியான விடை: (C) 30 (F + V - E = 2 => 20 + 12 - E = 2 => E = 30)

8. உலக π (Pi) தினம் எப்போது கொண்டாடப்படுகிறது?

(A) பிப்ரவரி 14 (B) மார்ச் 14 (C) ஏப்ரல் 14 (D) டிசம்பர் 22

சரியான விடை: (B) மார்ச் 14 (3/14)

9. அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு காணும் சூத்திரம் எது?

(A) (π + 2)r (B) πr (C) 2πr (D) (π/2 + 2)r

சரியான விடை: (A) (π + 2)r

10. 8 சம அளவுள்ள வட்டக்கோணப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையக்கோணம் யாது?

(A) 60° (B) 90° (C) 45° (D) 30°

சரியான விடை: (C) 45° (360° / 8 = 45°)

✨ தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யுங்கள் — வெற்றி நிச்சயம்! | 🌐 www.mathsandmathsonly.com ✨

8th Standard Maths Unit 1: எண்கள் (Numbers) — Full Study Notes, Formula Cheat Sheet & Online Quiz | TNTET, TNPSC & NMMS Special Guide

MATHS & MATHS ONLY

🌐 www.mathsandmathsonly.com

8-ஆம் வகுப்பு கணிதம் | அலகு 1: எண்கள் (Numbers) — முழுமையான வழிகாட்டி

🎯 TNTET Paper-II 🎯 TNPSC Group Exams 🎯 NMMS / TRUST Exam 🎯 8th Standard Students

வணக்கம் ஆசிரியர்களே மற்றும் தேர்வர்களே! 8-ஆம் வகுப்பு கணிதத்தின் முதல் அலகான "எண்கள்" பாடத்தில் உள்ள விகிதமுறு எண்கள், வர்க்கம், வர்க்கமூலம், கனம், கனமூலம், அடுக்கு விதிகள் மற்றும் அறிவியல் குறியீடு தொடர்பான அனைத்து நுணுக்கமான விதிகளும் மிகத் தெளிவாகக் கீழே தொகுக்கப்பட்டுள்ளன.

📑 1. அலகு 1: முக்கியச் சூத்திரங்கள் & விதிகள் (Formula Cheat Sheet)

பாடத்தின் அனைத்துச் சூத்திரங்களையும் ஒரே பக்கத்தில் விரைவாக மீள்பார்வை செய்ய:

📥 Download Cheat Sheet (PDF) 👁️ முழுத் திரையில் பார்க்க

📄 2. அலகு 1: முழுமையான பாடநூல் (TN Samacheer Kalvi PDF)

பாடத்தின் அனைத்துப் பயிற்சிக் கணக்குகளையும் விரிவாகப் படிக்க:

📥 Download Full Lesson (PDF) 👁️ முழுத் திரையில் பார்க்க

💡 1. உங்களுக்குத் தெரியுமா? (Do You Know? Facts)

• TNTET / NMMS விகிதமுறு எண்களின் குறியீடு (Q): பூச்சியத்தால் வகுப்பதைத் தவிர்த்து, விகிதமுறு எண்கள் அனைத்தும் விகிதங்களின் அடிப்படையில் அமைவதால், அதன் தொகுப்பானது Q (Quotient) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
  
  
  
  
  
• TNPSC / TET செவ்விய எண்கள் (Perfect Numbers): 6, 28, 496, 8128 போன்ற செவ்விய எண்கள் ஒருபோதும் முழு வர்க்க எண்கள் அல்ல.
• Most Important ஹார்டி - இராமானுஜன் எண்கள்: 1729 என்பது இரு வெவ்வேறு வழிகளில், இரு கன எண்களின் கூடுதலாக எழுதப்படக்கூடிய மிகச் சிறிய எண் ஆகும்:1729 = 12³ + 1³ = 10³ + 9³
  
  பிற எண்கள்: 4104, 13832, 20683.
• வியப்பூட்டும் விதிவிலக்குக் கணக்கீடுகள்:
  • (13/4) + (13/9) = (13/4) × (13/9)
  • (169/30) + (13/15) = (169/30) ÷ (13/15)

🔥 2. வர்க்கம் மற்றும் வர்க்கமூலம் (Squares & Square Roots) — விரிவான குறிப்புகள்

📌 வர்க்க எண்களின் முக்கியப் பண்புகள் (Properties of Square Numbers):

• Key Rule முழு வர்க்க எண்கள் எப்போதும் 0, 1, 4, 5, 6 அல்லது 9 ஆகிய எண்களில் மட்டுமே முடியும்.
• Golden Rule 2, 3, 7 மற்றும் 8 ஆகிய எண்களில் முடியும் எந்த ஓர் எண்ணும் முழு வர்க்க எண் அல்ல.
• ஓர் ஒற்றைப்படை எண்ணின் வர்க்கம் எப்போதும் ஒற்றை எண்; இரட்டைப்படை எண்ணின் வர்க்கம் எப்போதும் இரட்டை எண்.
• பூச்சியத்தில் முடியும் ஒரு முழு வர்க்க எண் எப்போதும் இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையிலான பூச்சியங்களையே கொண்டிருக்கும் (எ.கா: 100, 400, 90000). ஒற்றைப்படை பூச்சியங்கள் வந்தால் அது முழு வர்க்கம் அல்ல.
• TET / NMMS அடுத்தடுத்த எண்கள் n மற்றும் (n+1)-இன் வர்க்கங்களுக்கு இடையே 2n எண்ணிக்கையிலான வர்க்கமற்ற எண்கள் இருக்கும் (எ.கா: 24² மற்றும் 25² இடையே 2 × 24 = 48 எண்கள் உண்டு).
• வகுபடும் மீதிகள்:
  • 1-ஐத் தவிர்த்த ஓர் இயல் எண்ணின் வர்க்கத்தை 3-ஆல் வகுத்தால் மீதி 0 அல்லது 1 மட்டுமே வரும் (2 வராது).
  • 4-ஆல் வகுத்தால் மீதி 0 அல்லது 1 மட்டுமே வரும் (2, 3 வராது).
  • 8-ஆல் வகுத்தால் மீதி 0, 1 அல்லது 4 மட்டுமே வரும்.

📌 வர்க்கமூலம் காணும் முறைகள் & விதிகள்:

• பகாக்காரணி முறை: ஓர் எண்ணின் வர்க்கத்தில் உள்ள பகாக்காரணிகளின் எண்ணிக்கை, அந்த எண்ணின் பகாக்காரணிகளின் எண்ணிக்கையைப் போல இரு மடங்கு ஆகும்.
  
  
  
  
  
• TNPSC வர்க்கமூல இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை: ஓர் எண்ணில் n இலக்கங்கள் இருப்பின், அதன் வர்க்கமூலத்தில்:
  • n இரட்டைப்படை எனில் = n / 2 இலக்கங்கள் இருக்கும்.
  • n ஒற்றைப்படை எனில் = (n + 1) / 2 இலக்கங்கள் இருக்கும்.
• மூல விதிகள்:
  • √(a × b) = √a × √b
  • √(a / b) = √a / √b (b ≠ 0)

🧊 3. கனம் மற்றும் கனமூலம் (Cubes & Cube Roots) — விரிவான குறிப்புகள்

• மிகை எண்ணின் கனம் மிகை எண்; குறை எண்ணின் கனம் குறை எண் (எ.கா: (-7)³ = -343).
• ஒரு முழு கன எண் ஒருபோதும் இரண்டு பூச்சியங்களுடன் முடியாது (பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை 3-ன் மடங்காக இருக்க வேண்டும்).
  
  
  
• ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் கனத்தில் 4, 5 அல்லது 6 இலக்கங்கள் வரை மட்டுமே இருக்க முடியும்.
• Special Formula முதல் n இயல் எண்களின் கனங்களின் கூடுதல்:
  1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)²
• ஒன்றுகள் இலக்கத் தொடர்பு:
  • 0, 1, 4, 5, 6, 9-ல் முடியும் எண்களின் கனம் முறையே அதே 0, 1, 4, 5, 6, 9-ல் முடியும்.
  • 2-ல் முடிந்தால் கனம் 8-ல் முடியும்; 8-ல் முடிந்தால் கனம் 2-ல் முடியும்.
  • 3-ல் முடிந்தால் கனம் 7-ல் முடியும்; 7-ல் முடிந்தால் கனம் 3-ல் முடியும்.

📌 4. விகிதமுறு எண்கள் & அடுக்கு விதிகள்

பண்புகள்	கூட்டல் (+)	கழித்தல் (-)	பெருக்கல் (×)	வகுத்தல் (÷)
அடைவுப் பண்பு	பொருந்தும்	பொருந்தும்	பொருந்தும்	பொருந்தாது
பரிமாற்றுப் பண்பு	a + b = b + a	பொருந்தாது	ab = ba	பொருந்தாது
சேர்ப்புப் பண்பு	(a+b)+c = a+(b+c)	பொருந்தாது	(ab)c = a(bc)	பொருந்தாது
சமனிப் பண்பு	0 (கூட்டல் சமனி)	இல்லை	1 (பெருக்கல் சமனி)	இல்லை
நேர்மாறுப் பண்பு	-a (கூட்டல் நேர்மாறு)	பொருந்தாது	1/a (தலைகீழி)	பொருந்தாது

• அடுக்கு விதிகள்: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | a⁰ = 1 | a⁻ᵐ = 1/aᵐ
• அறிவியல் குறியீடு: S × 10ᵃ (இங்கு 1 ≤ S < 10, a ∈ ℤ).

📝 5. அலகுத் தேர்வு — Interactive Online Quiz (10 Questions)

விடைகளைத் தேர்வு செய்து "Submit Quiz & Check Score" பொத்தானை அழுத்தவும்:

1. விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் சமனி எது?

(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 2

சரியான விடை: (B) 0

2. பின்வருவனவற்றுள் எது முழு வர்க்க எண் அல்ல?

(A) 576 (B) 841 (C) 1972 (D) 1089

சரியான விடை: (C) 1972 (2-ல் முடிவதால் வர்க்க எண் அல்ல)

3. 24² மற்றும் 25² ஆகியவற்றிற்கு இடையே எத்தனை வர்க்கமற்ற எண்கள் உள்ளன?

(A) 24 (B) 48 (C) 49 (D) 50

சரியான விடை: (B) 48 (சூத்திரம்: 2n = 2 × 24 = 48)

4. மிகச் சிறிய ஹார்டி - இராமானுஜன் எண் எது?

(A) 1729 (B) 4104 (C) 13832 (D) 20683

சரியான விடை: (A) 1729

5. தன்னைத்தானே தலைகீழியாகக் கொண்ட எண்கள் எவை?

(A) 0 மற்றும் 1 (B) 0 மற்றும் -1 (C) 1 மற்றும் -1 (D) 2 மற்றும் -2

சரியான விடை: (C) 1 மற்றும் -1

6. 123454321 இன் வர்க்கமூலத்தில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை யாது?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

சரியான விடை: (B) 5 (இங்கு 9 இலக்கங்கள் உள்ளன: (9+1)/2 = 5)

7. விகிதமுறு எண்களுக்கு கீழ்க்கண்ட எந்தச் செயல்பாட்டில் அடைவுப் பண்பு உண்மையாகாது?

(A) கூட்டல் (B) கழித்தல் (C) பெருக்கல் (D) வகுத்தல் (0-ஆல்)

சரியான விடை: (D) வகுத்தல்

8. (5⁰ + 6⁻¹) × 3² இன் மதிப்பு என்ன?

(A) 21/2 (B) 10.5 (C) 9 (D) 6

சரியான விடை: (A) 21/2

9. 0.000001972 என்ற எண்ணின் சரியான அறிவியல் குறியீடு எது?

(A) 1.972 × 10⁻⁵ (B) 1.972 × 10⁻⁶ (C) 19.72 × 10⁻⁷ (D) 1.972 × 10⁶

சரியான விடை: (B) 1.972 × 10⁻⁶

10. 1³ + 2³ + 3³ + 4³ இன் மதிப்பு எதற்குச் சமம்?

(A) (1 + 2 + 3 + 4)³ (B) 10 (C) (1 + 2 + 3 + 4)² = 100 (D) 64

சரியான விடை: (C) (1 + 2 + 3 + 4)² = 100

✨ தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யுங்கள் — வெற்றி நிச்சயம்! | 🌐 www.mathsandmathsonly.com ✨

சிறார் திரைப்பட மன்றப் பதிவேடு – ஜூலை மாதம் Where is the Friend's Home? - Movie Screening Register Model free download

சிறார் திரைப்பட மன்றப் பதிவேடு – ஜூலை மாதம்
(Where is the Friend's Home? - Movie Screening Register Model)

தமிழ்நாடு பள்ளிக் கல்வித் துறையின் கல்விசாரா மன்றச் செயல்பாடுகளின் கீழ், அரசு மற்றும் அரசு உதவிபெறும் பள்ளிகளில் 6 முதல் 9-ஆம் வகுப்பு வரை பயிலும் மாணவர்களுக்கு ஜூலை மாதம் திரையிடப்பட்ட "Where is the Friend's Home?" (எங்கே என் நண்பனின் வீடு?) திரைப்படத்திற்கான பூர்த்தி செய்யப்பட்ட சிறார் திரைப்பட மன்றப் பதிவேடு மாதிரிப் படிவம் கீழே வழங்கப்பட்டுள்ளது.

பதிவேடு மாதிரிப் பார்வை (Register Preview):

---

📥 Click Here to Download July Month Register PDF

சிறார் திரைப்பட மன்றப் பதிவேடு – ஜூன் மாதம் The Little Princess - Movie Screening Register Model free download

சிறார் திரைப்பட மன்றப் பதிவேடு – ஜூன் மாதம்
(The Little Princess - Movie Screening Register Model)

தமிழ்நாடு பள்ளிக் கல்வித் துறையின் கல்விசாரா மன்றச் செயல்பாடுகளின் கீழ், அரசு மற்றும் அரசு உதவிபெறும் பள்ளிகளில் 6 முதல் 9-ஆம் வகுப்பு வரை பயிலும் மாணவர்களுக்கு ஜூன் மாதம் திரையிடப்பட்ட "தி லிட்டில் பிரின்ஸஸ்" (The Little Princess) திரைப்படத்திற்கான பூர்த்தி செய்யப்பட்ட சிறார் திரைப்பட மன்றப் பதிவேடு மாதிரிப் படிவம் கீழே வழங்கப்பட்டுள்ளது.

பதிவேடு மாதிரிப் பார்வை (Register Preview):

---

📥 Click Here to Download June Month Register PDF

2026 ஜூன் மாத சிறார் திரைப்படம்: The Little Princess | june Movie Screening Circular & Details

 

பள்ளிக் கல்வித்துறை – ஜூன் மாத சிறார் திரைப்படம் திரையிடல் வழிகாட்டு நெறிமுறைகள் & பதிவிறக்கம்
(The Little Princess - Movie Screening Circular & Details)

---

முன்னுரை:

தமிழ்நாடு பள்ளிக் கல்வித் துறையின் கல்விசாரா மன்றச் செயல்பாடுகளின் கீழ், அரசு மற்றும் அரசு உதவிபெறும் நடுநிலை, உயர்நிலை மற்றும் மேல்நிலைப் பள்ளிகளில் பயிலும் 6 முதல் 9-ஆம் வகுப்பு வரையிலான மாணவர்களுக்கு மாதந்தோறும் சிறந்த சிறார் திரைப்படங்கள் திரையிடப்பட்டு வருகின்றன.

அந்த வகையில் ஜூன் மாதத்திற்கான சிறார் திரைப்படமாக "The Little Princess" (தி லிட்டில் பிரின்ஸஸ்) என்ற திரைப்படம் தேர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. இத்திரைப்படத்தினைப் பள்ளிகளில் திரையிடுவதற்கான வழிகாட்டு நெறிமுறைகள் மற்றும் செயல்முறைகள் கீழே விரிவாகத் தொகுத்து வழங்கப்பட்டுள்ளன.

திரைப்பட விபரம்:

• திரைப்படத்தின் பெயர்: The Little Princess (தி லிட்டில் பிரின்ஸஸ்)
• இயக்குநர்: திரு. வால்டர் லாங் (Mr. Walter Lang)
• வெளியான ஆண்டு: 1939
• பங்கேற்கும் மாணவர்கள்: 6 முதல் 9-ஆம் வகுப்பு வரை

திரைப்படத்தைப் பதிவிறக்கம் செய்யும் வழிமுறை:

பள்ளியின் தலைமை ஆசிரியர் தங்களின் EMIS பயனர் கணக்கு வாயிலாகப் பதிவிறக்கம் செய்துகொள்ளலாம்:

EMIS → HM Login → Home → Clubs → Children Film Screening

திரைப்படத்தின் கதைக்கரு & சுருக்கம்:

பிரிட்டிஷ் ஆட்சிக் காலத்தைப் பின்னணியாகக் கொண்ட கதை. சாரா குரூவ் என்ற சிறுமி தனது தந்தை கேப்டன் ரெஜினால்ட் குரூவுடன் இந்தியாவில் வாழ்ந்து வருகிறாள். அவரது தந்தை பிரிட்டிஷ் இராணுவ அதிகாரியாகப் பணியாற்றுகிறார். அன்பும் செல்வச் செழிப்பும் நிறைந்த சூழலில் வளர்ந்த சாரா, புத்திகூர்மை, கற்பனைத் திறன் மற்றும் கருணை போன்ற நற்குணங்களைக் கொண்டவள்.

சாராவின் தந்தை இரண்டாம் ஆங்கிலோ-போயர் போரில் பங்கேற்க தென்னாப்பிரிக்கா செல்கிறார். இதனால் சாரா இங்கிலாந்தில் உள்ள மிஸ் மின்சின் நடத்தும் விடுதிப் பள்ளியில் சேர்க்கப்படுகிறாள். போரின் போது சாராவின் தந்தை இறந்துவிட்டார் என்றும், அவருக்குச் சொத்துக்கள் ஏதும் இல்லை என்றும் செய்தி வருகிறது. அதுவரை பள்ளியில் அனைவராலும் இளவரசி போல் மதிக்கப்பட்ட சாராவை, பள்ளி நிர்வாகம் பணிப்பெண்ணாக நடத்துகிறது.

அவமானங்கள் மற்றும் தனிமை ஆகியவற்றை எதிர்கொண்டாலும், சாரா தனது அன்பு, மனிதநேயம், நம்பிக்கை மற்றும் மன உறுதியை இழக்காமல் வாழ்கிறாள். தனது தந்தை உயிருடன் இருப்பதாகவே நம்புகிறாள். அவளது அசைக்க முடியாத நம்பிக்கையும் நல்லெண்ணமும் எவ்வாறு சூழ்நிலைகளையும் அனைவரின் மனதையும் மாற்றுகிறது என்பதே இத்திரைப்படத்தின் கதையாகும்.

திரையிடுவதற்கான வழிகாட்டு நெறிமுறைகள்:

1. திரையிடுவதற்கு முன்:

• படத்தின் போஸ்டரை திரையிடுவதற்கு இரண்டு நாட்களுக்கு முன்பே பள்ளித் தகவல் பலகையில் காட்சிப்படுத்த வேண்டும்.
• பள்ளி மேலாண்மைக் குழுவின் (SMC) முன்னாள் மாணவர் உறுப்பினர் ஒருவரை ஒருங்கிணைப்புப் பணிகளுக்கு இணைத்துக் கொள்ளலாம்.
• பொறுப்பு ஆசிரியர் திரையிடுவதற்கு முன்பாகவே படத்தைப் பார்த்து அதன் கருப்பொருள் மற்றும் முக்கியத்துவத்தை உணர்ந்து தயாராக இருக்க வேண்டும்.
• காற்றோட்டம், ஒலி/ஒளி அமைப்புகள் மற்றும் குடிநீர், கழிப்பறை வசதிகளைச் சரிபார்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.

2. திரையிடலின் போது:

• திரையிடுவதற்கு முன் கதையைக் கூறாமல், படத்தின் பின்புலத்தை மட்டும் சுருக்கமாக மாணவர்களிடம் அறிமுகப்படுத்த வேண்டும்.
• பிறமொழித் திரைப்படம் என்பதால், தேவைப்படும் இடங்களில் ஆசிரியர்கள் சுருக்கமான நேரடி மொழிபெயர்ப்பை வழங்கலாம்.
• படம் முடியும் வரை விளக்குகளை அணைத்து, மாணவர்கள் முழுமையாகக் கவனித்துப் பார்க்க ஊக்குவிக்க வேண்டும்.

3. திரையிட்ட பின் (கலந்துரையாடல் & செயல்பாடுகள்):

• கலந்துரையாடல்: போருக்கான காரணங்கள், போரின் விளைவுகள் குறித்தும், போரில்லாத உலகை எவ்வாறு உருவாக்கலாம் என்பது குறித்தும் வகுப்பறையில் விவாதித்தல்.
• ஓவியம் வரைதல்: "போரில்லா உலகு" குறித்த வண்ண ஓவியங்களை மாணவர்கள் வரைதல்.
• அனுபவப் பகிர்வு: தங்கள் வாழ்வில் சந்தித்த நெருக்கடியான சூழல் மற்றும் அதிலிருந்து மீண்ட நிகழ்வுகளை வகுப்பில் பகிர்தல்.

மாணவர் படைப்புகளை அனுப்புதல்:

• திரையிடல் மற்றும் கலந்துரையாடல் நிகழ்வுப் புகைப்படங்கள்/குறிப்புகளை alumni@tnschools.gov.in என்ற மின்னஞ்சலுக்கு அனுப்பலாம்.
• மாணவர்களின் சிறந்த ஓவியங்களை தேன்சிட்டு இதழுக்கு thenchittu@tnschools.gov.in என்ற மின்னஞ்சல் வாயிலாகவோ அல்லது மாநில திட்ட அலுவலக முகவரிக்கோ அனுப்பி வைக்கலாம்.

அதிகாரப்பூர்வ சுற்றறிக்கை பார்வை (Official Circular Preview):

---

📥 Click Here to Download June Month Movie Screening PDF

2026 ஜூலை மாதத்திற்கான சிறார் திரைப்படம் "Where is the Friend's House?" திரையிடுதல் தொடர்பாக பள்ளிக் கல்வி இயக்குநரின் வழிகாட்டு நெறிமுறைகள் வெளியீடு!!!

பள்ளிக் கல்வித்துறை – ஜூலை மாத சிறார் திரைப்படம் திரையிடல் வழிகாட்டு நெறிமுறைகள் & பதிவிறக்கம்
(Where is the Friend's Home? - Movie Screening Circular & Details)

முன்னுரை:

தமிழ்நாடு பள்ளிக் கல்வித் துறையின் கல்விசாரா மன்றச் செயல்பாடுகளின் கீழ், அரசு மற்றும் அரசு உதவிபெறும் நடுநிலை, உயர்நிலை மற்றும் மேல்நிலைப் பள்ளிகளில் பயிலும் 6 முதல் 9-ஆம் வகுப்பு வரையிலான மாணவர்களுக்கு மாதந்தோறும் சிறந்த சிறார் திரைப்படங்கள் திரையிடப்பட்டு வருகின்றன.

அந்த வகையில் ஜூலை மாதத்திற்கான சிறார் திரைப்படமாக "Where is the Friend's Home?" என்ற திரைப்படம் தேர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. இத்திரைப்படத்தினை பள்ளிகளில் திரையிடுவதற்கான வழிகாட்டு நெறிமுறைகள் மற்றும் செயல்முறைகள் கீழே விரிவாகத் தொகுத்து வழங்கப்பட்டுள்ளன.

திரைப்பட விபரம்:

• திரைப்படத்தின் பெயர்: Where is the Friend's Home? (எங்கே என் நண்பனின் வீடு?)
• இயக்குநர்: அப்பாஸ் கியரோஸ்தமி (Abbas Kiarostami)
• வெளியான ஆண்டு: 1987
• நாடு / மொழி: ஈரான் (Persian)
• பங்கேற்கும் மாணவர்கள்: 6 முதல் 9-ஆம் வகுப்பு வரை

திரைப்படத்தைப் பதிவிறக்கம் செய்யும் வழிமுறை:

பள்ளியின் தலைமை ஆசிரியர் தங்களின் EMIS பயனர் கணக்கு வாயிலாகப் பதிவிறக்கம் செய்துகொள்ளலாம்:

EMIS → HM Login → Home → Clubs → Children Film Screening

திரைப்படத்தின் கதைக்கரு & சுருக்கம்:

ஈரான் நாட்டின் கோக்கர் கிராமத்தைச் சேர்ந்த பள்ளி மாணவன் அகமத். ஒரு நாள் மாலையில் தவறுதலாகத் தனது வகுப்புத் தோழன் முகமது ரெசாவின் வீட்டுப்பாடக் குறிப்பேட்டை (Notebook) எடுத்து வந்துவிடுகிறான்.

ஏற்கனவே வீட்டுப்பாடம் செய்யாத காரணத்தினால் ஆசிரியர் முகமது ரெசாவைக் கடுமையாக எச்சரித்திருந்ததும், மீண்டும் செய்யாவிட்டால் பள்ளியை விட்டு நீக்கப்படுவான் என்பதும் அகமத்திற்கு நினைவுக்கு வருகிறது. தன் நண்பன் தண்டனைக்கு ஆளாகக் கூடாது என்ற உயர்ந்த நோக்கில், பக்கத்து கிராமத்தில் வசிக்கும் முகமது ரெசாவின் முகவரி தெரியாதபோதும், பல தடைகளையும் சவால்களையும் கடந்து அவனது வீட்டைத் தேடிப் புறப்படுகிறான். நட்பு மற்றும் பொறுப்புணர்வை உணர்த்தும் மிகச் சிறந்த படைப்பாக இப்படம் அமைந்துள்ளது.

திரையிடுவதற்கான வழிகாட்டு நெறிமுறைகள்:

1. திரையிடுவதற்கு முன்:

• படத்தின் போஸ்டரை திரையிடுவதற்கு இரண்டு நாட்களுக்கு முன்பே பள்ளித் தகவல் பலகையில் காட்சிப்படுத்த வேண்டும்.
• பள்ளி மேலாண்மைக் குழுவின் (SMC) முன்னாள் மாணவர் உறுப்பினர் ஒருவரை ஒருங்கிணைப்புப் பணிகளுக்கு இணைத்துக் கொள்ளலாம்.
• பொறுப்பு ஆசிரியர் திரையிடுவதற்கு முன்பாகவே படத்தைப் பார்த்து அதன் கருப்பொருள் மற்றும் முக்கியத்துவத்தை அறிந்து வைத்திருக்க வேண்டும்.
• காற்றோட்டம், போதுமான இடவசதி, ஒலி/ஒளி அமைப்புகள் மற்றும் குடிநீர் வசதிகளைச் சரிபார்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.

2. திரையிடலின் போது:

• திரையிடுவதற்கு முன் கதை அல்லது முடிவைக் கூறாமல், படத்தின் பின்புலத்தை மட்டும் சுருக்கமாக அறிமுகம் செய்ய வேண்டும்.
• பிறமொழித் திரைப்படம் என்பதால், தேவைப்படும் இடங்களில் ஆசிரியர்கள் சுருக்கமான நேரடி மொழிபெயர்ப்பை வழங்கலாம்.
• படம் முடியும் வரை முழு கவனத்துடன் பார்க்க மாணவர்களை ஊக்குவிக்க வேண்டும்.

3. திரையிட்ட பின் (கலந்துரையாடல் & செயல்பாடுகள்):

• கருத்துப் பகிர்வு: நண்பனின் நோட்டுப் புத்தகத்தைத் திருப்பித் தர அகமத் எடுத்த முயற்சிகள் குறித்துக் குழுவாக விவாதித்தல்.
• அனுபவப் பகிர்வு: நண்பர்களுக்கு உதவ தாங்கள் எதிர்கொண்ட சவால்களை மாணவர்கள் பகிர்தல்.
• படைப்பாற்றல்: தாங்கள் வசிக்கும் பகுதியின் நில வரைபடம் வரைதல் அல்லது "Where is the Friend's Home?" படத்திற்கான போஸ்டர் வரைதல்.

மாணவர் படைப்புகளை அனுப்புதல்:

• திரையிடல் மற்றும் கலந்துரையாடல் நிகழ்வுப் புகைப்படங்கள்/குறிப்புகளை alumni@tnschools.gov.in என்ற மின்னஞ்சலுக்கு அனுப்பலாம்.
• சிறந்த ஓவியங்கள் மற்றும் படைப்புகளை தேன்சிட்டு இதழுக்கு thenchittu@tnschools.gov.in மின்னஞ்சல் வழியாகவோ அல்லது மாநிலத் திட்ட அலுவலக முகவரிக்கோ அனுப்பி வைக்கலாம்.

அதிகாரப்பூர்வ சுற்றறிக்கை பார்வை (Official Circular Preview):

---

📥 Click Here to Download July Month Movie Screening PDF

A Small Moral Story.-“Teacher, I’ve read so many books… but I’ve forgotten most of them. So what’s the point of reading?”

“Teacher, I’ve read so many books… but I’ve forgotten most of them. So what’s the point of reading?”

That was the question of a curious student to his Master. The teacher didn’t answer. He just looked at him in silence.

A few days later, they were sitting by a river, suddenly, the old man said:

“I’m thirsty. Bring me some water… but use that old strainer lying there on the ground.”

The student looked confused. It was a ridiculous request. How could anyone bring water in a strainer full of holes?

But he didn’t dare argue.

He picked up the strainer and tried.

Once. Twice. Over and over again…

He ran faster, angled it differently, even tried covering holes with his fingers. Nothing worked. He couldn’t hold a single drop.

Exhausted and frustrated, he dropped the strainer at the teacher’s feet and said:

“I’m sorry. I failed. It was impossible.”

The teacher looked at him kindly and said:

“You didn’t fail. Look at the strainer.”

The student glanced down… and noticed something.

The old, dark, dirty strainer was now shining clean. The water, though it never stayed, had washed it over and over until it gleamed.

 The teacher continued:

“That’s what reading does. It doesn’t matter if you don’t remember every detail. It doesn’t matter if the knowledge seems to slip through, like water through a strainer…

Because while you read, your mind is refreshed.

Your spirit is renewed.

Your ideas are oxygenated.

And even if you don’t notice it right away, you’re being transformed from the inside out.”

That’s the true purpose of reading.

Not to fill your memory…

but to cleanse and enrich your soul.