Showing posts with label #MATHS AND MATHS ONLY. Show all posts

Sunday, 23 August 2026

8th Standard Maths Unit 2: அளவைகள் (Measurements) — Full Study Notes, Formula Cheat Sheet & Online Quiz | TNTET, TNPSC & NMMS Special Guide

வணக்கம் ஆசிரியர்களே மற்றும் மாணவச் செல்வங்களே! தமிழ்நாடு சமச்சீர் கல்வி 8-ஆம் வகுப்பு கணிதப் பாடத்தின் இரண்டாம் அலகான "அளவைகள்" (Measurements) பகுதியிலிருந்து வட்டத்தின் பகுதிகள், வட்டக்கோணப்பகுதி, கூட்டு வடிவங்கள், பலகோணங்கள் மற்றும் முப்பரிமாண வடிவங்களுக்கான ஆய்லர் சூத்திரம் (F + V - E = 2) தொடர்பான அனைத்து முக்கியச் சூத்திரங்களும், போட்டித் தேர்வுக் குறிப்புகளும் கீழே மிகத் தெளிவாகத் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன.

📑 1. அலகு 2: முக்கியச் சூத்திரங்கள் & விதிகள் (Visual Formula Cheat Sheet)

பாடத்தின் அனைத்துச் சூத்திரங்களையும் வரைபடங்களுடன் ஒரே பக்கத்தில் விரைவாக மீள்பார்வை செய்ய:

📥 Download Cheat Sheet (PDF) 👁️ முழுத் திரையில் பார்க்க

📄 2. அலகு 2: முழுமையான பாடநூல் (TN Samacheer Kalvi PDF)

பாடத்தின் அனைத்துப் பயிற்சிக் கணக்குகளையும் விரிவாகப் படிக்க:

📥 Download Lesson PDF 👁️ முழுத் திரையில் பார்க்க

💡 1. உங்களுக்குத் தெரியுமா? (Do You Know? Facts)

Important வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு: π ≈ 3.14 என்பதால், d அலகு விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவானது விட்டத்தைப் போல் 3 மடங்குக்கும் சற்று அதிகமாக இருக்கும் (C = πd ≈ 3.14d)[cite: 8]. எ.கா: 3 மீ விட்டமுள்ள வட்ட மேசைக்கு ≈ 9 மீட்டருக்கும் சற்று அதிக நீளமுள்ள பூச்சரம் தேவைப்படும்[cite: 8].
TET / NMMS பழங்காலத் தமிழர் கணித முறை (கணக்கதிகாரம்):
"வட்டத்தரை கொண்டு விட்டத்தரை தாக்கச் சட்டெனத் தோன்றும் குழி"[cite: 8]
• வட்டத்தரை = சுற்றளவில் பாதி (½ × 2πr = πr)[cite: 8]
• விட்டத்தரை = விட்டத்தில் பாதி ஆரம் (r)[cite: 8]
• குழி = பரப்பளவு (πr × r = πr²)[cite: 8].
GK / Exam π தினம் (Pi Day): ஆண்டுதோறும் மார்ச் 14 (3/14 - π-ன் தோராய மதிப்பு 3.14) அன்று கொண்டாடப்படுகிறது[cite: 8, 9]. π என்பது ஒரு முடிவுறா, சுழல்தன்மையற்ற தசம எண் (விகிதமுறா எண்)[cite: 8].
Page 66 Shortcuts சதுரம் & வட்டம் சிறப்புத் தொடர்புகள் (a பக்க அளவுள்ள சதுரம்):
• சதுரத்தினுள் வெட்டப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் பரப்பளவு = (11/14) a² (தோராயமாக)[cite: 8].
• சதுரத்தில் வட்டம் வெட்டிய பின் மீதமுள்ள மூலைகளின் பரப்பளவு = (3/14) a²[cite: 8].
• சதுரத்தின் 4 மூலைகளிலும் கால்வட்டங்கள் அமைந்தால், நடுவில் உள்ள நிழலிட்ட பரப்பளவு = (4/7) a² (நிழலிடப்படாத பரப்பு = (3/7) a²)[cite: 8].

🎯 2. வட்டத்தின் பகுதிகள் & வட்டக்கோணப்பகுதி (Circle & Sectors)

வட்டம்: ஒரு தளத்திலுள்ள நிலையான புள்ளியிலிருந்து (மையம்) சம தொலைவில் (ஆரம்) நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதை[cite: 8].
நாண் & விட்டம்: வட்டத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு நாண் எனப்படும்[cite: 8]. வட்ட மையத்தின் வழியே செல்லும் நாணே மிகப்பெரிய நாண் (விட்டம்) ஆகும்[cite: 8]. விட்டம் வட்டத்தை இரு சம அளவுள்ள வட்டத்துண்டுகளாகப் பிரிக்கிறது[cite: 8].
வட்டக்கோணப்பகுதி: இரு ஆரங்களாலும், வட்டப்பரிதியில் வெட்டப்படும் வில்லாலும் அடைபடும் சமதளப்பகுதி[cite: 8].
மையக்கோணம்: வட்டத்தின் மையக்கோணம் 360°[cite: 8]. வட்டம் n சமபாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டால் அதன் மையக்கோணம் θ = 360° / n[cite: 8]. (அரைவட்டம்: 180°, கால்வட்டம்: 90°)[cite: 8].

வடிவம்	மையக்கோணம் (θ)	வில்லின் நீளம் (l)	பரப்பளவு (A)	சுற்றளவு (P)
முழு வட்டம்	360°	2πr அல்லது πd	πr²	2πr
அரைவட்டம்	180°	πr	½ πr²	(π + 2)r
கால்வட்டம்	90°	½ πr	¼ πr²	(π/2 + 2)r
வட்டக்கோணப்பகுதி (θ°)	θ°	(θ°/360°) × 2πr	(θ°/360°) × πr² அல்லது lr / 2	l + 2r
n சமபாக வட்டக்கோணம்	360° / n	(1/n) × 2πr	(1/n) × πr²	l + 2r

📐 3. தள உருவங்களின் பரப்பளவு & பலகோணங்கள் (Polygons - Page 63)

வ.எண்	தள வடிவம்	பரப்பளவு (A - சதுர அலகுகள்)	சுற்றளவு (P - அலகுகள்)
1	முக்கோணம்	½ × b × h	மூன்று பக்கங்களின் கூடுதல்
2	சமபக்க முக்கோணம்	(√3 / 4) a² (உயரம் h = √3/2 a)	3a
3	செவ்வகம்	l × b	2(l + b)
4	சதுரம்	a²	4a
5	இணைகரம்	b × h	2(a + b)
6	சாய்சதுரம்	½ × d₁ × d₂	4a
7	சரிவகம்	½ × h × (a + b)	நான்கு பக்கங்களின் கூடுதல்
8	நாற்கரம்	½ × d × (h₁ + h₂)	நான்கு பக்கங்களின் கூடுதல்

📌 பலகோணங்கள் (Polygons) — NMMS & TET குறிப்புகள்:

ஒழுங்கு பலகோணம் (Regular Polygon): அனைத்துப் பக்கங்களும், அனைத்துக் கோணங்களும் சமமாக உள்ள வடிவம்[cite: 8]. (எ.கா: சமபக்க முக்கோணம், சதுரம்)[cite: 8].
Trap Question சாய்சதுரம் ஒழுங்கு பலகோணமா? இல்லை! சாய்சதுரத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களும் சமம் என்றாலும் அதன் கோணங்கள் சமமல்ல; எனவே அது ஒழுங்கற்ற பலகோணமே ஆகும்[cite: 8, 9].
பலகோணப் பெயர்கள்: 3-முக்கோணம், 4-நாற்கரம், 5-ஐங்கோணம் (Pentagon), 6-அறுங்கோணம் (Hexagon), 7-எழுகோணம் (Heptagon), 8-எண்கோணம் (Octagon), 9-நவகோணம் (Nonagon), 10-பதின்மக்கோணம் (Decagon)[cite: 8].

🧊 4. முப்பரிமாண (3-D) வடிவங்கள் & ஆய்லர் சூத்திரம் (Euler's Formula)

நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் (ஆழம்) கொண்ட வடிவங்கள் முப்பரிமாண வடிவங்கள் (3-D) எனப்படும்[cite: 8]. பன்முக திண்மங்களின் முகங்கள் (F), உச்சிகள் (V), மற்றும் விளிம்புகளுக்கு (E) இடையேயான தொடர்பு ஆய்லர் சூத்திரம் எனப்படும்[cite: 8]:

F + V - E = 2

திண்மத்தின் பெயர்	முகங்கள் (F)	உச்சிகள் (V)	விளிம்புகள் (E)	ஆய்லர் சரிபார்த்தல் (F + V - E)
கனச்சதுரம் (Cube)	6	8	12	6 + 8 - 12 = 2
கனச்செவ்வகம் (Cuboid)	6	8	12	6 + 8 - 12 = 2
முக்கோணப் பட்டகம் (Triangular Prism)	5	6	9	5 + 6 - 9 = 2
சதுரப் பிரமீடு (Square Pyramid)	5	5	8	5 + 5 - 8 = 2
முக்கோணப் பிரமீடு (Tetrahedron)	4	4	6	4 + 4 - 6 = 2

வலைகள் (Nets): ஒரு 3-D திண்மத்தை விரித்து தட்டையான அட்டையாக உருவாக்கும் தள அமைப்பே வலையாகும்[cite: 8]. 6 சதுர தளங்கள் கொண்ட வலை கனச்சதுரத்தை உருவாக்கும்[cite: 8].
குறுக்குவெட்டுத் தோற்றம்: கேரட்/வாழைத்தண்டின் குறுக்குவெட்டு வட்டம்; பிரெட்/செங்கல்லின் குறுக்குவெட்டு செவ்வகம்/சதுரம்[cite: 8].

📝 5. அலகுத் தேர்வு — Interactive Online Quiz (10 Questions)

விடைகளைத் தேர்வு செய்து "Submit Quiz & Check Score" பொத்தானை அழுத்தவும்:

✨ தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யுங்கள் — வெற்றி நிச்சயம்! | 🌐 www.mathsandmathsonly.com ✨

Wednesday, 10 January 2024

FRACTIONS-பின்னங்கள் WORKSHEETS

Thursday, 21 December 2023

FRIENDS OF 10 POSTERS FOR YOUR CLASSROOM

FRIENDS OF 10 POSTERS FOR OUR CLASSROOM

Learning about friends of 10 is a fundamental concept in early mathematics education, especially in the context of addition. Friends of 10 refer to pairs of numbers that add up to 10.

For example, 3 and 7 are friends of 10 because 3 + 7 = 10.

Understanding friends of 10 is crucial for several reasons:

Number Fluency: Recognizing friends of 10 helps children become more fluent with basic addition facts. It allows them to quickly and easily add numbers without relying on counting each time.

Mental Math: Knowing friends of 10 supports the development of mental math skills. Being able to mentally manipulate numbers, especially around the base of 10, is a valuable skill that becomes increasingly important as math concepts become more complex.

Strategic Thinking: Understanding friends of 10 lays the foundation for strategic thinking in math. It helps children see relationships between numbers and fosters a deeper understanding of the number system.

Problem Solving: Many mathematical problems involve breaking down numbers into combinations of 10. Recognizing friends of 10 provides a useful strategy for problem-solving, allowing students to simplify calculations.

Building a Strong Foundation: Friends of 10 serve as a building block for more advanced mathematical concepts. As students progress in their math education, the ability to decompose and compose numbers becomes important in various areas, including multiplication and division.

Teaching and reinforcing the concept of friends of 10 can be done through various activities, games, and real-life examples. It sets the stage for a solid mathematical foundation and helps students feel more confident in their mathematical abilities.